Training Abitur Mathematik | Stoffverteilungspläne

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Übungsaufgaben

Ein Blatt je Baustein · drei Aufgaben, Lösung auf Knopfdruck, alle Abbildungen selbst gezeichnet

Gleiches Format wie die Textaufgaben zu Klasse 11: HTML zum Lesen und Drucken, Teilaufgaben a) bis d), die Lösung öffnet sich unter der Aufgabe, im Ausdruck steht sie auf einer eigenen Seite. Jede Zahl in jeder Lösung wird beim Bauen nachgerechnet.

Teil A – ohne Hilfsmittel GK · LK Fünf Ankreuzaufgaben mit Graphenzuordnung, kurze Aufgaben aus allen drei Gebieten, Ziehen ohne Zurücklegen
Analysis GK · LK Ganzrationale Funktion, Paare paralleler Tangenten, e-Funktion im Sachkontext
Analysis – Leistungskurs LK Funktionenschar mit Ortskurve, volle Periode ohne Integral, größter Unterschied zweier Vorgänge
Funktionenscharen GK · LK Ganzrationale Schar, Ortskurve der Extrempunkte, Fläche in Abhängigkeit vom Parameter
Integralrechnung GK · LK Fläche gegen Integral, Fläche zwischen zwei Graphen im Verhältnis teilen, Zuflussrate als Bestandsgröße
Extremwertaufgaben GK · LK Größtes Rechteck unter der Parabel, Behälter mit minimalem Material, Kabeltrasse mit minimalen Kosten
Modellieren GK · LK Steckbriefaufgabe, Achterbahnprofil ohne Knick, was der Ableitungsgraph verrät
Wachstum und Zerfall GK · LK Halbwertszeit, beschränktes Wachstum mit Sättigung, zwei Modelle im Vergleich
Analytische Geometrie GK · LK Körper im Koordinatensystem, Ebene und Neigung, Schattenwurf
Analytische Geometrie – Leistungskurs LK Wohnhaus mit Walmdach, Raumdiagonale und Teilungsverhältnis, A/V-Verhältnis, Ebenenschar am First
Lineare Algebra GK · LK Materialverflechtung, Deckungsbeitrag, überbestimmtes Gleichungssystem
Leontief-Modell LK Input-Output-Tabelle, Technologiematrix, Leontief-Inverse, Matrix mit Parameter
Stochastik GK · LK Vierfeldertafel und Unabhängigkeit, Binomialverteilung, Signifikanztest
Erwartungswert und faire Spiele GK · LK Ziehen ohne Zurücklegen, Glücksrad mit fairem Einsatz, Terme deuten
Stochastik – Leistungskurs LK Dreistufiger Baum, Rückschluss auf den Zulieferer, Test mit Fehler 1. und 2. Art
Prüfungssimulation Teil B GK Eine ganze Prüfung: Analysis 25 BE, Analytische Geometrie 15 BE, Stochastik 15 BE · mit Arbeitszeit und Hilfsmitteln wie im Ernstfall

Die Reihenfolge zum Üben: erst Analysis, denn sie trägt die meisten Punkte. Dann Stochastik, weil sie am besten vorhersagbar ist.

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So ist die Prüfung gebaut

Teil A ohne Hilfsmittel, Teil B mit Rechner · Stand der beiden letzten Jahrgänge

Teil A – ohne Hilfsmittel

Erlaubt sind nur Lineal und Geodreieck. Der Teil wird nach fester Zeit eingesammelt, erst danach kommt der Taschenrechner auf den Tisch.

Grundkurs: 85 Minuten Arbeitszeit plus 15 Minuten zum Lesen und Auswählen, 25 BE. Drei Pflichtaufgaben, dazu je eine Wahlaufgabe aus Gruppe 1 (Aufgabe 4–6) und Gruppe 2 (Aufgabe 7–9).
Leistungskurs: 95 + 15 Minuten, 30 BE. Vier Pflichtaufgaben und zwei beliebige aus sechs Wahlaufgaben (5–10).
Auf der letzten Seite wird angekreuzt, welche Wahlaufgaben bewertet werden sollen – wer das vergisst, verschenkt Punkte.

Teil B – mit Rechner und Formelsammlung

Hilfsmittel: Wörterbuch, eingeführte Tabellen- und Formelsammlung, Zeichengeräte, ein grafikfähiger Taschenrechner mit oder ohne CAS. Die Gesamtarbeitszeit einschließlich Teil A beträgt 255 Minuten im Grundkurs und 300 Minuten im Leistungskurs.

Drei Pflichtaufgaben, alle drei sind zu lösen: Analysis, Analytische Geometrie beziehungsweise Lineare Algebra und Stochastik.
Jede Aufgabe auf einen eigenen Reinschriftbogen.

2021/22 und 2022/23 war Teil B anders geschnitten: zwei Pflichtaufgaben und eine von zwei Wahlaufgaben (3a Geometrie / 3b Stochastik). Seit 2023/24 sind es drei Pflichtaufgaben ohne Wahl.

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Bewertungseinheiten 2022 bis 2025

Wie sich die Punkte auf die Teile verteilen – und dass 2025 spürbar weniger wurden

Jahr	Kurs	Teil A	Analysis	Geo / Algebra	Stochastik	Gesamt
2021/22	GK	25	40	25	10	100
2021/22	LK	30	50	25	15	120
2022/23	GK	25	40	25	10	100
2022/23	LK	30	50	25	15	120
2023/24	GK	25	30	25	20	100
2023/24	LK	30	40	25	25	120
2024/25	GK	25	25	15	15	80
2024/25	LK	30	30	20	20	100

In den ersten drei Jahrgängen zählte die Analysis fast die Hälfte aller Punkte. 2023/24 wurde zugunsten der Stochastik umverteilt, 2024/25 wurde die ganze Arbeit auf 80 BE (GK) beziehungsweise 100 BE (LK) gekürzt – bei gleichzeitig längerer Arbeitszeit in Teil A (75 → 85 Minuten im GK). Pro Punkt bleibt also mehr Zeit.

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Teil A – der Kopfrechenteil

Fünf Ankreuzaufgaben, dann kleine Aufgaben zu allen drei Gebieten

Aufgabe 1 ist in allen 16 ausgewerteten Arbeiten derselbe Typ: fünf Ankreuzaufgaben mit je fünf Antworten, genau eine ist richtig, je 1 BE. Es gibt keine Teilpunkte und keinen Abzug – also nie ein Feld leer lassen.

Was in den Ankreuzaufgaben gefragt wurde

Ableitung und Stammfunktion im Kopf: 3·sin x, √x, 2/(3x), Produkt- und Kettenregel
Wende- und Extremstellen aus der Scheitelform ablesen
Definitions- und Wertebereich, Grenzwerte, Asymptoten (lim 2^x, y = 3)
Bestimmte Integrale, deren Wert aus Symmetrie null ist
Aussagen über ganzrationale Funktionen 4. Grades (immer ein Wendepunkt? immer eine Nullstelle?)
Punktlage im Raum, Länge und Orthogonalität von Vektoren, Skalarprodukt
Bernoulliketten: Erwartungswert, Varianz, Formel für genau k Treffer
Ab 2024/25 auch Graphen zuordnen: fünf kleine Bilder, welches gehört zu e^x·(x²−3)?

Der Rest von Teil A

Danach folgen kurze Aufgaben zu je 5 BE aus allen drei Gebieten – Punktprobe an einer Ebene, Fläche zwischen zwei Parabeln, Vierfeldertafel, Vektoren an einer Pyramide, Erwartungswert beim Ziehen ohne Zurücklegen. Alles ohne Rechner und in wenigen Zeilen lösbar, wenn die Standardverfahren sitzen.

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Analysis – Pflichtaufgabe 1

Immer: eine Funktionsuntersuchung und ein Sachkontext

Teil 1: die reine Funktionsuntersuchung

Ganzrationale Funktion dritten Grades (jedes Jahr, meist zuerst): Nullstellen, Hoch-, Tief- und Wendepunkt, Monotonie, Symmetrie
Tangenten: waagerechte Tangente, Anstiegswinkel, Paare paralleler Tangenten, Tangente als Begrenzung einer Fläche
Flächen: zwischen Graph und Achse, zwischen zwei Graphen, Fläche im Verhältnis 1:2 teilen, Gerade suchen, die halbiert
Verschieben, Strecken, Spiegeln: g(x) = 25·f(x/100), h(x) = f(x+1)−2 – beschreiben, nicht nachrechnen
Exponentialfunktionen, im Leistungskurs auch als Schar: 2·x·e^−x, 5·t·e^−0,05t+5, 2·x·e^−a·x
2024/25 im LK erstmals eine Sinusfunktion mit zwei Parametern −a·sin(x/b)+a samt Achsenskalierung auf dem Arbeitsblatt

Teil 2: der Sachkontext

Eine Größe wird durch eine Funktion modelliert, dazu gehört fast immer eine Abbildung. Gesehen in vier Jahrgängen: Autobahnkreuz, Wasserrutsche, Carport für ein Wohnmobil, Wasserpflanzen auf einem See, Applausstärke bei einem Talentwettbewerb, Geschwindigkeit eines ICE, Staulänge an einer Baustelle.

Änderungsraten: durchschnittliche gegen momentane, „wann nimmt es am stärksten ab?“ → Wendestelle
Ohne Knick übergehen: zwei Bedingungen, gleicher Funktionswert und gleiche Ableitung – kommt in jedem zweiten Jahrgang
Fläche unter dem Graphen als zurückgelegte Strecke oder als zu bepflanzende Fläche deuten
Aus dem Graphen der Ableitung auf die Ausgangsfunktion schließen und Aussagen beurteilen
Grafisch ermitteln auf dem Arbeitsblatt: einzeichnen, ablesen, begründen

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Analytische Geometrie

Ein Körper aus der Wirklichkeit, in Koordinaten gelegt

Das Muster ist in allen vier Jahrgängen gleich: ein Bauwerk oder Körper wird durch Eckpunkte im Koordinatensystem beschrieben, eine Längeneinheit entspricht einem Meter. Gesehen: schiefes Prisma, Anbau mit Glasdach, Pavillon, Wohngebäude mit Dachkörper, Werbemast, das Gewandhaus Leipzig, das Saarpolygon.

Nachweise am Viereck: Rechteck, Trapez, Raute, Drachenviereck – oder eben kein Rechteck
Fehlenden Eckpunkt ergänzen, Mittelpunkte, Spiegelpunkte
Geraden: Gleichung aufstellen, Punktprobe, Schnittpunkt, windschief oder nicht
Ebenen in Koordinatenform, Punkt in der Ebene, Schnittwinkel Gerade–Ebene, Teilungsverhältnis einer Raumdiagonale
Flächeninhalt über das Kreuzprodukt, Volumen, 2024/25 sogar das A/V-Verhältnis zweier Körper im Vergleich
Abstände, Lotfußpunkt, kürzeste Verbindung über eine Kante
Schattenwurf: Sonnenlicht als Richtungsvektor, Schatten auf der x-y-Ebene – in drei von vier Jahrgängen dabei
Terme deuten: „Nennen Sie die Größe, die mit diesem Term berechnet wird“ oder „Formulieren Sie eine passende Aufgabe“ – rückwärts denken, nicht rechnen
Ebenenscharen E_t: zeigen, dass eine Gerade in allen Ebenen liegt

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Lineare Algebra

Matrizen als Werkzeug, dann Produktion und Wirtschaft

Der technische Teil

Matrizen aufstellen nach einer Bildungsvorschrift für a_ik, besondere Eigenschaft benennen
Transponierte, Einheitsmatrix, Inverse – und wann sie nicht existiert
Lineare Gleichungssysteme in Matrixform: Lösungsmenge, unendlich viele Lösungen nachweisen, allgemeiner Lösungsvektor, das zugehörige homogene System
Parameter k so bestimmen, dass das System keine Lösung hat

Der Anwendungsteil

Materialverflechtung: Rohstoff–Zwischenprodukt–Endprodukt, Gozinto-Graph vervollständigen, M_RE berechnen, Bedarf und Lagerbestand, variable Kosten und Deckungsbeitrag (Fahrradrahmen, Kaminöfen)
Leontief-Modell: Technologiematrix ablesen, Leontief-Inverse, Produktion und Konsum, Verflechtungsdiagramm ergänzen

Die dreiseitige Formelsammlung liegt der Arbeit bei. Wer sie kennt, spart im Anwendungsteil viel Zeit – wer sie in der Prüfung zum ersten Mal sieht, verliert sie.

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Stochastik – Pflichtaufgabe 3

Vierfeldertafel, Binomialverteilung, Hypothesentest – in dieser Reihenfolge

Die Stochastikaufgabe ist die am besten vorhersagbare der ganzen Prüfung. Sie läuft in allen vier Jahrgängen dieselbe Treppe hinauf.

Vierfeldertafel aus einem Text vervollständigen und ein Feld im Sachzusammenhang beschreiben
Bedingte Wahrscheinlichkeit und die Frage nach stochastischer Unabhängigkeit – jedes Jahr
Baumdiagramm zeichnen, Pfadregeln, Rückschluss auf die Ursache (Bayes, ohne dass das Wort fällt)
Binomialverteilung: genau k, mindestens k, höchstens k, Erwartungswert, Standardabweichung – und die Lieblingsfrage „innerhalb einer Standardabweichung um den Erwartungswert“
Mindestens-Aufgaben: wie viele Versuche, damit mit 90 % Wahrscheinlichkeit wenigstens einer gelingt
Terme deuten: „Beschreiben Sie ein Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit mit diesem Term berechnet wird“ – in fast jeder Arbeit, oft nur 1 BE und trotzdem der Stolperstein
Hypothesentest als Abschluss: Nullhypothese, ein- oder zweiseitig, Ablehnungsbereich zum Signifikanzniveau, Entscheidung und eine Empfehlung im Sachzusammenhang. Im Leistungskurs zusätzlich Fehler 1. und 2. Art.
Kleine Klassiker daneben: Glücksrad mit drei Sektoren, Urne ohne Zurücklegen, Zufallsgröße und Erwartungswert

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Die Abbildungen

Ohne Bilder ist es kein Training – was in den Originalen steckt und wie wir es machen

Wie viele es sind

Gezählt in den Aufgabenheften: 2021/22 und 2022/23 kamen 2 bis 8 Verweise auf eine Abbildung je Arbeit vor, 2023/24 waren es 8 bis 13, 2024/25 10 bis 19. Die Prüfung wird bildlastiger, nicht weniger. Dazu kommen die Aufgaben, in denen die Schülerinnen und Schüler selbst zeichnen sollen – skizzieren, veranschaulichen, in ein Arbeitsblatt eintragen.

Welche Typen vorkommen

Funktionsgraph im Koordinatensystem, oft ohne Skalierung – die soll ergänzt werden
Balkendiagramme einer Binomialverteilung: Wahrscheinlichkeitsfunktion und kumulierte Verteilungsfunktion nebeneinander, eine davon leer zum Ausfüllen
Körper im Schrägbild: Pyramide, schiefes Prisma, Quader, Dachkörper
Sachskizzen: Autobahnkreuz, Rutschbahn im Längsschnitt, Carport, Werbemast
Baumdiagramme und Vierfeldertafeln, meist unvollständig
Verflechtungsdiagramme (Gozinto)
Seit 2024/25 auch fünf kleine Graphen als Antwortmöglichkeiten einer Ankreuzaufgabe
Ein separates Arbeitsblatt mit der vergrößerten Abbildung zum Hineinzeichnen

Warum wir sie selbst zeichnen

Die Originale dürfen nur im Unterricht verwendet und nicht weitergegeben werden. Die PDFs bleiben deshalb auf dem Rechner und kommen nicht ins Repository und nicht auf docalvers.de – beides ist öffentlich. Aufgabentypen und Sachverhalte übernehmen wir frei, Wortlaut und Abbildungen machen wir selbst.

Technisch ist das kein Hindernis, im Gegenteil: In den Originalen sind die Abbildungen und ein Großteil der Formelzeichen als kleine Rasterbilder eingebettet – typische Größe um 400×500 Pixel, im Druck schon grenzwertig. Unsere Blätter zeichnen die Abbildung als SVG direkt im Dokument: scharf auf jedem Bildschirm, scharf im Druck, in Hell und Dunkel lesbar, und die Zahlen stimmen, weil der Generator sie aus derselben Funktion rechnet, mit der auch die Lösung nachgeprüft wird.